Question

已知二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A（1，0）和點B（2，5）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求這個圖象的頂點坐標和對稱軸．
（3）畫出這個函數的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點A（1，0）和點B（2，5）分別代入解析式，列方程組即可求出b、c的值，從而得到拋物線解析式．
（2）根據（1）中的解析式，配方后即可求出圖象的頂點坐標和對稱軸．
（3）找到對稱軸、頂點坐標、與x軸、y軸的交點即可畫出圖象．
解答：解：（1）將點A（1，0）和點B（2，5）分別代入解析式得，
解得，
則二次函數的解析式y=x²+2x-3．

（2）原式可化為y=（x+1）²-4，則其頂點坐標和對稱軸分別為（-1，-4），直線x=-1．

（3）當y=0時，原式可化為x²+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，解得，x₁=1或x₂=-3，
則函數圖象與x軸的交點坐標為（1，0）（-3，0），
又∵其頂點坐標和對稱軸分別為（-1，-4）直線x=-1，
∴函數圖象為：

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的圖象、二次函數的性質等內容，求出函數解析式，找到圖象與x軸、y軸的交點是解題的關鍵，要充分利用數形結合思想解題．