Question

16、小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數式x²-4x+5的值的情況．他們分工完成后，各自通報探究的結論：①小明認為只有當x=2時，x²-4x+5的值為1；②小亮認為找不到實數x，使x²-4x+5的值為O；③小梅發現x²-4x+5的值隨x的變化而變化，因此認為沒有最小值；④小花發現當x取大于2的實數時，x²-4x+5的值隨x的增大而增大，因此認為沒有最大值．則其中正確結論的序號是

①②④

．

Answer 1

分析：本題考查二次函數最小（大）值的求法．將四個人的結論分別進行分析計算．

解答：解：①、x²-4x+5=（x-2）²+1，故只有當x=2時，x²-4x+5的值為1；
②、當x²-4x+5=O時，△=16-4×5=-4＜0，方程無解，故找不到實數x，使x²-4x+5的值為O；
③、函數y=x²-4x+5開口向上，有最小值；
④、對稱軸為x=2，當x取大于2的實數時，x²-4x+5的值隨x的增大而增大，無最大值．
故①②④正確．

點評：求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．