Question

某農戶在承包的荒山上共種植了44棵櫻桃樹，2002年采摘時，先隨意采摘5棵樹上的櫻桃，稱得每棵樹上的櫻桃重量如下：（單位：千克）35  35  34  39  37；
（1）根據以上數據估計該農戶2002年櫻桃的產量是多少千克？
（2）已知該農戶的這44棵樹在2000年共收獲櫻桃1100千克，若近幾年的產量的年增長率相同，依照（1）中估計的2002年產量，預計2003年該農戶可收獲櫻桃多少千克？

Answer 1

分析：（1）首先根據已知數據利用平均數的計算公式求出5棵樹上的櫻桃的平均產量，然后利用樣本估計總體的思想即可求出該農戶2002年櫻桃的產量；
（2）設2000年到2002年中，櫻桃產量的年增長為x，根據增長后的產量=增長前的產量（1+增長率），2002年的產量是1100（1+x）²，列解方程即可求出增長率，進而求得2003年該農戶可收獲櫻桃多少千克．

解答：解：（1）從44棵櫻桃中抽樣5棵，
每顆的平均產量為

.

x

=

x1+x2+x3+x4+x5

5

=

35+35+34+39+37

5

=36（千克），
所以估計2002年的總產量為36×44=1584（千克）；

（2）設2000年到2002年中，櫻桃產量的年增長為x，
根據題意得1100（1+x）²=1584，
即（1+x）²=1.44，
解這個方程的x₁=0.2，x₂=-2.2（舍去），
根據每年的增長率相同，則預計2003的年產量為1584（1+x）=1584×1.2=1900.8（千克）．

點評：此題考查了多個知識點，有平均數、樣本估計總體、增長率的問題，綜合性比較強，要求學生定義這些知識熟練掌握才能很好解決問題．