Question

【題目】商場正在銷售帳篷和棉被兩種防寒商品，已知購買1頂帳篷和2床棉被共需300元，購買2頂帳篷和3床棉被共需510元．

（1）求1頂帳篷和1床棉被的價格各是多少元？

（2）某部門準備購買這兩種防寒商品共80件，要求每種商品都要購買，且帳篷的數量多于40頂，但因為資金不足，購買總金額不能超過8500元，請問共有幾種購買方案？（要求寫出具體的購買方案）．

Answer 1

【答案】（1）120元；90元；（2）共有三種購買方案，方案1：購買41頂帳篷，39床棉被；方案2：購買42頂帳篷，38床棉被；方案3：購買43頂帳篷，37床棉被．

【解析】

（1）設1頂帳篷的價格是x元，1床棉被的價格是y元，根據“購買I頂帳篷和2床棉被共需300元，購買2頂帳篷和3床棉被共需510元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買m頂帳篷，則購買（80﹣m）床棉被，根據帳篷的數量多于40頂且購買總金額不能超過8500元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數即可得出各購買方案．

解：（1）設1頂帳篷的價格是x元，1床棉被的價格是y元，

依題意，得：，

解得：，

答：1頂帳篷的價格是120元，1床棉被的價格是90元；

（2）設購買m頂帳篷，則購買（80﹣m）床棉被，

依題意，得：，

解得：40＜m≤43，

又∵m為正整數，

∴m＝41，42，43，

∴共有三種購買方案，方案1：購買41頂帳篷，39床棉被；方案2：購買42頂帳篷，38床棉被；方案3：購買43頂帳篷，37床棉被．