Question

小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2m和3m的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外向圈內擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內不算，你來當裁判．
（1）你認為游戲公平嗎？為什么？
（2）游戲結束，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算某一不規則圖形的面積呢”．請你設計方案，解決這一問題．（要求補充完整圖形，說明設計步驟、原理，寫出估算公式）

Answer 1

解：（1）不公平；
∵P（陰）=，
即小紅勝率為，小明勝率為，
∴游戲對雙方不公平；

（2）能利用頻率估計概率的實驗方法估算非規則圖形的面積；
設計方案：①設計一個可測量面積的規則圖形將非規則圖形圍起來（如正方形，其面積為S）．如圖所示：
②往圖形中擲點（如蒙上眼往圖形中隨意擲石子，擲在圖外不作記錄）．
③當擲點數充分大（如1萬次），記錄并統計結果，設擲入正方形內m次，其中n次擲圖形內．
④設非規則圖形的面積為S₁，用頻率估計概率，即頻率P'（擲入非規則圖形內）
=概率P（擲入非規則圖形內）=
故．
分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．