Question

二次函數y=ax²+bx+c（a、b、c為常數且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：

x	-3	-2	-1		1	2	3	4	5
y	12	5		-3	-4	-3		5	12

給出了結論：
（1）二次函數y=ax²+bx+c有最小值，最小值為-3；
（2）當時，y＜0；
（3）二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側．
則其中正確結論的個數是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：根據表格數據求出二次函數的對稱軸為直線x=1，然后根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解．
解答：解；由表格數據可知，二次函數的對稱軸為直線x=1，
所以，當x=1時，二次函數y=ax²+bx+c有最小值，最小值為-4；故（1）小題錯誤；
根據表格數據，當-1＜x＜3時，y＜0，
所以，-＜x＜2時，y＜0正確，故（2）小題正確；
二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，分別為（-1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側，故（3）小題正確；
綜上所述，結論正確的是（2）（3）共2個．
故選B．
點評：本題考查了二次函數的最值，拋物線與x軸的交點，仔細分析表格數據，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．