Question

如圖，⊙O是△ABC的內接圓，OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，∠C=60°，如果⊙O的半徑為4，則結論錯誤的是（　　）

• A、AD=DB
• B、弧AE=弧EB
• C、OD=2
• D、AB=2

  3

Answer 1

分析：根據垂徑定理，勾股定理逐一判斷．

解答：解：由垂徑定理可知AD=DB，

AE

=

EB

，故A、D正確；
連接OA，由圓周角定理可知∠AOE=∠C=60°，
又OD⊥AB于點D，
∴OD=

1

2

OA=2，故C正確；
由垂徑定理可知AB=2AD=2

OA2-OD2

=2

42-22

=4

3

，故D錯誤．
故選D．

點評：本題考查了垂徑定理及勾股定理的運用．關鍵是構造直角三角形，利用勾股定理求解．