Question

閱讀下列材料，然后解答后面的問題
我們知道方程2x+3y=12有無數組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數解。例：由2x+3y=12，得，（x、y為正整數）
∴
則有0＜x＜6
又有y=4-x為正整數，則x為正整數
由2與3互質，可知：x為3的倍數，從而x=3，代入：y=4-×3=2
∴2x+3y=12的正整數解為。
（1）請你寫出方程2x+y=5的一組正整數解：______；
（2）若為自然數，則滿足條件的x的值有______個；
（3）九年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案，試確實。

Answer 1

解：（1）或；
（2）4個；
（3）設購買單價為3元的筆記本m本，單價為5元的鋼筆n支
則根據題意得：3m+5n=35，其中m、n均為自然數
于是有：
解得
所以
由于n=7-m為正整數，則m為正整數，可知m為5的倍數
∴當m=5時，n=4；當m=10時，n=1
答：有兩種購買方案：即購買單價為3元的筆記本5本，單價為5元的鋼筆4支；
或購買單價為3元的筆記本10本，單價為5元的鋼筆1支。