Question

29、期末補充習題：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象可知：當k

＜2

時，方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數根．

Answer 1

分析：當二次函數圖象與x軸有兩個交點時方程有兩個不相等的實數根，當有一個交點時方程有兩個相等的實數根，當沒有交點時方程沒有實數根．方程ax²+bx+c=k對應的二次函數圖象是y=ax²+bx+c的圖象在y軸方向上移動k個單位得到的．根據根的個數與圖象與x軸交點個數的關系可求出k的取值范圍．

解答：解：由分析得方程ax²+bx+c=k的圖象是方程ax²+bx+c=0的圖象在y軸方向上移動k個單位得到的．
方程ax²+bx+c=0的圖象向下移動兩個單位時圖象與x軸有一個交點，當向下移動的距離大于2時圖象與x軸沒有交點，所以k＜2；
當圖象向上移動時，不管移動多少個單位圖象始終與x軸有兩個交點，此時k＜0；
綜上所述要使方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數根，k的取值范圍為：k＜2．

點評：此題考點：二次函數圖象與x軸交點個數和對應方程根的個數的關系；圖象的平移．