Question

適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數為（　　）
①a=

1

3

，b=

1

4

，c=

1

5

②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

分析：計算出三角形的角利用定義判定或在知道邊的情況下利用勾股定理的逆定理判定則可．

解答：解：①(

1

3

)2+(

1

4

)2≠(

1

5

)2，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；
②a=6，∠A=45不是成為直角三角形的必要條件，故不是；
③∠A=32°，∠B=58°則第三個角度數是90°，故是；
④7²+24²=25²，根據勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；
⑤2²+2²≠4²，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．
故選A．

點評：本題考查了直角三角形的定義和勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．