Question

如圖，正方形ABCD和正方形EFGH中，O為BC、FG的中點，且點F在正方形ABCD內，連AE、BF，則AE：BF的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接OA、OE，構建相似三角形△ABO∽△EFO．然后由“相似三角形的對應邊成比例，對應角相等”以及比例的性質推知∠BOF=∠AOE，=，
則△BOF∽△AOE；最后根據相似三角形的性質與勾股定理求得結果．
解答：解：如圖，連接OA、OE．
在正方形ABCD和正方形EFGH中，AB=BC，EF=FG．
∵O為BC、FG的中點，
∵==，
∴=．
又∵∠ABO=∠EFO=90°，
∴△ABO∽△EFO，
∴∠AOB=∠EOF，=，
∴∠BOF=∠AOE，=，
∴△BOF∽△AOE，
∴===，
∴AE：BF=．
故答案是：．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質以及勾股定理等知識點．在利用“相似三角形的對應邊成比例”的性質時，一定要找準對應邊，以防錯解．