Question

（2010•虹口區模擬）已知二次函數y=x²-（m-1）x+m+2．
（1）若拋物線的頂點在x軸上，求m的值；
（2）若拋物線與x軸相交于點A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁•x₂=m²-9m+2，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意二次函數y=x²-（m-1）x+m+2，的頂點在x軸上，可知二次函數圖象與x軸相切，方程x²-（m-1）x+m+2=0，只有一個根，△=0，從而解出m的值；
（2）因拋物線與x軸相交于點A（x₁，0），B（x₂，0），說明方程的兩個根為x₁，x₂可得x₁+x₂=m-1，x₁x₂=m+2，又有x₁•x₂=m²-9m+2，代入從而求出m的值．
解答：解：（1）∵二次函數y=x²-（m-1）x+m+2的頂點在x軸上，
∴△=0，
∴（m-1）²-4×（m+2）=0，
解得m=7或-1；

（2）∵拋物線與x軸相交于點A（x₁，0），B（x₂，0），
∴x₁+x₂=m-1，x₁×x₂=m+2，
∴△＞0，解得m＞7或m＜-1，
•x₂=m²-9m+2，
∴m=0（舍去）或10，
∴m=10
∴=4．
點評：此題主要考查一元二次方程與函數的關系及方程根與系數的關系，函數與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，若方程無根說明函數與x軸無交點，其圖象在x軸上方或下方，兩者互相轉化，要充分運用這一點來解題．