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(2010•虹口區模擬)已知二次函數y=x2-(m-1)x+m+2.
(1)若拋物線的頂點在x軸上,求m的值;
(2)若拋物線與x軸相交于點A(x1,0),B(x2,0),且x1•x2=m2-9m+2,求的值.
【答案】分析:(1)由題意二次函數y=x2-(m-1)x+m+2,的頂點在x軸上,可知二次函數圖象與x軸相切,方程x2-(m-1)x+m+2=0,只有一個根,△=0,從而解出m的值;
(2)因拋物線與x軸相交于點A(x1,0),B(x2,0),說明方程的兩個根為x1,x2可得x1+x2=m-1,x1x2=m+2,又有x1•x2=m2-9m+2,代入從而求出m的值.
解答:解:(1)∵二次函數y=x2-(m-1)x+m+2的頂點在x軸上,
∴△=0,
∴(m-1)2-4×(m+2)=0,
解得m=7或-1;

(2)∵拋物線與x軸相交于點A(x1,0),B(x2,0),
∴x1+x2=m-1,x1×x2=m+2,
∴△>0,解得m>7或m<-1,
•x2=m2-9m+2,
∴m=0(舍去)或10,
∴m=10
=4.
點評:此題主要考查一元二次方程與函數的關系及方程根與系數的關系,函數與x軸的交點的橫坐標就是方程的根,若方程無根說明函數與x軸無交點,其圖象在x軸上方或下方,兩者互相轉化,要充分運用這一點來解題.
練習冊系列答案
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(1)若將△OAB沿x軸向左平移m個單位,此時點A恰好落在反比例函數的圖象上,求m的值;
(2)若將△OAB繞點O順時針旋轉30°,點B恰好落在反比例函數的圖象上,求k的值;
(3)若將△OAB繞點O順時針旋轉α度(0<a<180)到△OA′B′位置,當點A′、B′恰好同時落在(2)中所確定的反比例函數的圖象上時,請直接寫出經過點A′、B′且以y軸為對稱軸的拋物線解析式.

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月份x(月)123456789101112
平均水位y(米)169166163160152148146148155169171169
(1)根據表1,補全圖1、圖2;
(2)根據圖1,可知平均水位相比其上個月平均水位上升最大的月份是______月;
(3)在2009年三峽水庫1-12月各月的平均水位中,眾數是______米,中位數是______米;
(4)觀察圖1中1-4月這些點的發展趨勢,猜想1-4月y與x之間可以存在怎樣的函數關系,請你用所學過的函數知識直接寫出該函數關系式(不要求寫定義域).

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(1)求圖1中∠AFB度數,并證明CD2=BD•EF;
(2)圖2中∠AFB的度數為______,圖3中∠AFB度數為______,在圖2、圖3中,(1)中的等式______;(填“成立”或“不成立”,不必證明)
(3)若將條件“正三角形、正四邊形、正五邊形”改為“正n邊形”,其它條件不變,則∠AFB度數為______.(可用含n的代數式表示,不必證明)

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