Question

如圖，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接DE，則△BDE的周長是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于AB=AC，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形三線合一定理可知BE=CE=4，而D是AB中點(diǎn)，那么可知DE是△BAC的中位線，于是DE=AC=3，進(jìn)而易求△BDE的周長．
解答：解：如右圖所示，
∵AB=AC，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，
∴BE=CE=4，
又∵D為AB的中點(diǎn)，
∴DE是△BAC的中位線，
∴DE=AC=3，
∴△BDE的周長=3+3+4=10．
故答案是10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形三線合一定理、三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是得出E是BC中點(diǎn)．