Question

已知，如圖，直線MA∥NB，
（1）若點P在直線MA與NB之間，你能得到∠APB=∠MAP+∠NBP這個結論嗎？并說明你的理由；
（2）若P在兩條直線MA，NB之外時，又會有什么結論？（不需要說明理由）
（3）你還能就本題作出什么新的猜想？（只需畫出圖形，寫出條件和結論，不需要說明理由）

Answer 1

解：（1）能．
延長AP交NB于點C．
∵MA∥NB，
∴∠MAP=∠ACB，
∵∠APB=∠ACB+∠NBP，
∴∠APB=∠MAP+∠NBP；

（2）∵MA∥NB，∴∠MAP=∠1，
∵∠1是△PBD的外角，
∴∠1=∠APB+∠NBP，
∴∠APB=∠MAP-∠NBP；

（3）如圖所示，MA∥NB，可知∠APB+∠MAP+∠NBP=360°．
過P作PD∥MA，則∠1+∠MAP=180°，∠2+∠NBP=180°，
∴∠1+∠MAP+∠2+∠NBP=360°，
∴∠APB+∠MAP+∠NBP=360°．
分析：（1）延長AP交NB于點C，先根據平行線的性質求出∠MAP=∠ACB，再由三角形外角的性質即可求出答案；
（2）先根據MA∥NB求出∠1=∠MAP，再由三角形外角的性質即可解答；
（3）當P在MA與NB外部時，過點P作PD∥AB，根據兩直線平行，同旁內角互補可求出∠APB+∠MAP+∠NBP=360°．
點評：解答此題的關鍵是熟練掌握平行線的性質及三角形內角與外角之間的關系．