Question

【題目】操作發現：

如圖1，將直角三角板的直角頂點放在正方形ABCD上，使直角頂點E與正方形ABCD的頂點D重合，直角的一邊交CB于點F，將另一邊交BA的延長線于點請你直接回答EF和EG的數量關系；

類比探究

如圖2，當三角板的直角頂點E在正方形ABCD的對角線BD上運動時，其余條件不變，中的結論還成立嗎？并說明理由；

拓展延伸

如圖3，將“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，當直角頂點移動到圖中所示位置時，若，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）結論成立，理由見解析；（3）．

【解析】

（1）先判斷出CDF=∠ADG，進而判斷出△CDF≌△ADG，即可得出DF=DG結論得證；

（2）先構造出圖形，判斷出∠NEF=∠MEG，進而判斷出△NEF≌△MEG，即可得出EF=EG；

（3）先判斷出∠NEF=∠MEG，進而判斷出△ENF∽△EMG，得出 ，再證明即可解決問題；即可得出結論．

證明：四邊形ABCD是正方形，

，，

，

，

在和中，

，

≌，

，

點D和E重合，

；

解：結論成立．

理由：如圖2，

過點E作于N，于M，

點E在正方形ABCD的對角線BD上，

四邊形EMBN是正方形，

，，

，

，

在和中，

，

≌，

．

解：如圖3，過點E作于N，于M，

四邊形EMBN是矩形，

，

，

，

，

∽，

，

，，

，，

，

，

．