Question

如圖，三角形ADC是由等腰直角三角形EOG經過位似變換得到的，變換中心在x軸的正半軸，已知EO=1，D點坐標為D（2，0），位似比為1：2，則兩個三角形的位似中心P點的坐標是

 

．

Answer 1

分析：先求G點的坐標分別為（0，-1），D點坐標為D（2，0），位似比為1：2，A點的坐標為（2，2），再求出直線AG的解析式為y=

3

2

x-1，得到直線AG與x的交點坐標，即兩個三角形的位似中心P點的坐標．

解答：解：∵△ADC與△EOG都是等腰直角三角形
∴OE=OG
∴G點的坐標分別為（0，-1）
∵D點坐標為D（2，0），位似比為1：2，
∴A點的坐標為（2，2）
∴直線AG的解析式為y=

3

2

x-1
∴直線AG與x的交點坐標為（

2

3

，0）
∴兩個三角形的位似中心P點的坐標是（

2

3

，0）．

點評：本題考查了位似的相關知識，位似圖形的對應頂點的連線過同一點，此點為位似中心．