Question

已知一次函數y＝mx＋4具有性質：y隨x的增大而減小，又知直線y＝mx＋4分別與直線x＝1，x＝4相交于A，D點，且點A在第一象限內，直線x＝1，x＝4分別與x軸交于B，C點．

(1)要使四邊形ABCD為凸四邊形，求m的取值范圍．

(2)已知四邊形ABCD為凸四邊形，直線y＝mx＋4與x軸交于點E，當＝時，求這個一次函數解析式．

(3)在(2)的條件下，設直線y＝mx＋4與y軸相交于點F，求證：D是△EOF的外心．

Answer 1

答案：
解析：

(1)根據題意得 　　∴－1＜m＜0． 　　(2)＝＝，＝，EC＝4， 　　∴E(8，0)． 　　∴8m＋4＝0，m＝－． 　　∴y＝－x＋4． 　　(3)∵＝，EC＝BC， 　　∴ED＝DF，即D是Rt△EOF的外心．