Question

已知平面直角坐標系中，B（-3，0），A為y軸正半軸上一動點，半徑為的⊙A交y軸于點G、H（點G在點H的上方），連接BG交⊙A于點C．

（1）如圖①，當⊙A與x軸相切時，求直線BG的解析式；
（2）如圖②，若CG=2BC，求OA的長；
（3）如圖③，D為半徑AH上一點，且AD=1，過點D作⊙A的弦CE，連接GE并延長交x軸于點F，當⊙A與x軸相離時，給出下列結論：① 的值不變；②OG•OF的值不變．其中有且只有一個結論是正確的，請你判斷哪一個結論正確，寫出正確的結論并直接寫出其值．

Answer 1

解：（1）⊙A與x軸相切，OA=2.5，G（0，5）．
設直線BG的解析式為：y=kx+b，將B、G兩點的坐標代入一次函數關系式y=kx+b中，
得出直線BG的解析式為：y=

（2）過點C作CM⊥GH于點M，則CM∥BO，
∴△GCM∽△GBO，
∴，
∵CG=2BC，B0=3，
∴CM=2．
設GM=x，x_l=1，x₂=4，
∴MG=1或MG=4．
GO=6或GO=1.5

當CO=1.5＜2.5

，則A點在y軸的負半軸，不合題意，故舍．
∴GO=6．∴OA=GO-AG=3.5

（3）的值不變，其值為7．