Question

如圖，△ABC的內(nèi)切圓分別切AB、BC、AC于D、E、F三點(diǎn)，其中P、Q兩點(diǎn)分別在、上．若∠A=30°，∠B=80°，則的長(zhǎng)與的長(zhǎng)之比為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于、所在的圓是同一個(gè)圓，因此半徑相同，那么它們的弧長(zhǎng)比應(yīng)等于圓心角的度數(shù)比；設(shè)△ABC的內(nèi)切圓為⊙O，連接OD、OE、OF，由切線的性質(zhì)知OE⊥BC、OD⊥AB、OF⊥AC，由此可得∠DOE、∠B互補(bǔ)，∠DOF、∠A互補(bǔ)，由此求得兩段弧的圓心角，即可得解．
解答：解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的圓心為O，連接OD、OE、OF；
則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC；
∴∠ODB=∠OEB=∠ODA=∠OFA=90°，
∴∠DOE=180°-∠B=100°，∠DOF=180°-∠A=150°；
設(shè)⊙O的半徑為R，則：
的長(zhǎng)=，的長(zhǎng)=，
故的長(zhǎng)與的長(zhǎng)之比為：．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓以及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，難度不大．