Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，點在上，，點是的中點，若點以1厘米/秒的速度從點出發，沿向點運動；點同時以2厘米/秒的速度從點出發，沿向點運動，點運動到停止運動，點也同時停止運動，當點運動時間是_____秒時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意列出方程并解方程即可得出結果．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵∠FBD=∠CBD，

∴∠FBD=∠FDB，

∴FB=FD=11cm，

∵AF=5cm，

∴AD=16cm，

∵點E是BC的中點，

∴CE=BC=AD=8cm，

要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，

設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，

分兩種情況：①當點Q在EC上時，根據PF=EQ可得: 5-t=8-2t，

解得：t=3；

②當Q在BE上時，根據PF=QE可得：5-t=2t-8，

解得：t=．

所以，t的值為：t=3或t=．

故答案為：3或．