Question

如圖，AD和BE把△ABC分成三個三角形和一個四邊形，其中△OAE、△OAB、△OBD的面積分別為10、20、16，則四邊形ODCE的面積是

 

．

Answer 1

分析：取OB的中點F，連接AF，利用面積相等可得出O、F是線段BE的三等分點，進而可以求出△ODE的面積，設S_△DEC=S，利用三角形的面積公式得出

BD

DC

與△DEC的面積S的關系式，列出式子求出S的值，則四邊形ODCE的面積=S+S_△ODE，代入所求的值求解即可．

解答：解：如下圖所示：取OB的中點F，連接AF、DF、DE，
易知：S_△ABF=S_△AFO=

1

2

S_△OAB=10，
由于S_△OAE=10=S_△ABF=S_△AFO，
由三角形的面積公式可得BF=OF=OE，
所以易知：S_△ODE=S_△FBD=S_△FOD=

1

2

S_△OBD=8，
設S_△DEC=S，則：
S_△ABD=S_△OAB+S_△OBD=20+16=36，
S_△ADC=S_△OAE+S_△ODE+S_△DEC=10+8+S=18+S，
S_△BDE=S_△OBD+S_△ODE=16+8=24，
由三角形的面積公式可得：

SABD

SADC

=

BD

DC

=

36

18+S

，

SBDE

SEDC

=

BD

DC

=

24

S

，
即：

36

18+S

=

24

S

，S=36，
四邊形ODCE的面積=36+8=44．
故答案為：44．

點評：本題主要考查三角形面積公式的靈活應用，關鍵在于根據題意找出三等分點．