Question

如圖，AB為半圓的直徑，點C、D在半圓上．
（1）若

BC

=3

AD

，

CD

=2

AD

，求∠DAB和∠ABC的大小；
（2）若點C、D在半圓上運動，并保持弧CD的長度不變，（點C、D不與點A、B重合）．試比較∠DAB和∠ABC的大小．

Answer 1

分析：（1）根據弧和圓周角之間的關系可以得到圓周角的大小；
（2）利用相等的弧所對的圓周角相等可以判斷圓周角的大小關系．

解答：解：（1）∵

BC

=3

AD

，

CD

=2

AD

∴∠BOC=3∠AOD，∠COD=2∠AOD（2分）
∵∠BOC+∠COD+∠AOD=180°
∴∠AOD=30°，∠BOC=90°，∠COD=60°（4分）
∴∠DAB=

1

2

∠BOD=

1

2

（∠BOC+∠COD）=75°（5分）
∠ABC=

1

2

∠AOC=

1

2

（∠AOD+∠COD）=45°（6分）

（2）①若

AD

＜

CB

，則∠DAB＞∠ABC；（8分）
②若

AD

=

CB

，則∠DAB=∠ABC；（10分）
③若

AD

＞

CB

，則∠DAB＜∠ABC（12分）

點評：本題考查了圓心角、弦、弧之間的轉化，解題的關鍵是正確的利用三者之間的關系．