Question

如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為40cm，燈罩BC長(zhǎng)為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°．使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？
（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732）

Answer 1

分析：根據(jù)sin30°=

CM

BC

，求出CM的長(zhǎng)，根據(jù)sin60°=

BF

BA

，求出BF的長(zhǎng)，得出CE的長(zhǎng)，即可得出CE的長(zhǎng)．

解答：解：由題意得：AD⊥CE，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CE，BF⊥EA，
∵燈罩BC長(zhǎng)為30cm，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，
∵CM⊥MB，即三角形CMB為直角三角形，
∴sin30°=

CM

BC

=

CM

30

，
∴CM=15cm，
在直角三角形ABF中，sin60°=

BF

BA

，
∴

3

2

=

BF

40

，
解得：BF=20

3

，
又∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四邊形BFDM為矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20

3

+2≈51.6cm．
答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是51.6cm．

點(diǎn)評(píng)：這個(gè)題運(yùn)用幾何知識(shí)，和現(xiàn)實(shí)較為好的聯(lián)系起來(lái)．