Question

如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=，則弦AB所對圓周角的度數為（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

Answer 1

【答案】分析：連接OA、OB，過O作AB的垂線，通過解直角三角形，易得出∠AOB的度數；由于弦AB所對的弧有兩段：一段是優弧，一段是劣��；所以弦AB所對的圓周角也有兩個，因此要分類求解．
解答：解：如圖，連接OA、OB，過O作AB的垂線；
在Rt△OAC中，OA=1，AC=；
∴∠AOC=60°，∠AOB=120°；
∴∠D=∠AOB=60°；
∵四邊形ADBE是⊙O的內接四邊形，
∴∠AEB=180°-∠D=120°；
因此弦AB所對的圓周角有兩個：60°或120°；
故選D．
點評：本題考查的是圓周角定理、垂徑定理以及圓內接四邊形的性質；注意：弦AB所對圓周角有兩個，不要漏解．