Question

已知A=

n

-

n-1

，B=

n-2

-

n-3

（n≥3），請用計算器計算當n≥3時，A、B的若干個值，并由此歸納出當n≥3時，A、B間的大小關系為

 

．

Answer 1

分析：從n=3開始，分別計算出n=3、4、5、6時的A、B的值，然后根據變化規律即可作出判斷．

解答：解：n=3時，A=

3

-

2

≈0.3178，B=1-0=1，
∴A＜B，
n=4時，A=

4

-

3

≈0.2679，B=

2

-1≈0.4142，
∴A＜B，
n=5時，A=

5

-

4

≈0.2361，B=

3

-

2

≈0.3178，
∴A＜B，
n=6時，A=

6

-

5

≈0.2134，B=

4

-

3

≈0.2679，
A＜B，
以此類推，隨著n的增多，A在不斷變小，而B的變化比A慢兩個數，
∴當n≥3時，A、B間的大小關系為：A＜B．
故答案為：A＜B．

點評：本題主要考查了計算器的利用，利用計算器進行計算然后觀察出規律即可，此類題目難度不大．