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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,B點在x軸的正半軸上,以O(shè)B為直徑的半圓⊙A與直線BC切于B點,∠COB=30°,且OC交半圓⊙A于點D.
(1)求直線OC的解析式;
(2)若半圓⊙A的直徑為2,求陰影部分的面積.

【答案】分析:(1)首先根據(jù)銳角三角函數(shù)表示出C點橫縱坐標(biāo),進(jìn)而代入解析式得出k的值即可;
(2)根據(jù)圓的直徑為2,分別得出S△OBC,S△ODA,S扇形DAB,再利用S陰影=S△OBC-S△ODA-S扇形DAB求出即可.
解答:解:(1)設(shè)直線OC的解析式為y=kx,設(shè)C點橫坐標(biāo)為a,則OB=a.
∵∠COB=30°,∴BC=atan30°=
∴C(a,a),
a=ak,
∴k=
故y=x;

(2)過A作AE⊥OD,垂足為E.
∵⊙A的直徑為2,∴C點的坐標(biāo)為(2,),
則BC=.連接DA,則∠DAB=2∠AOC=60°,
S扇形DAB==π,
則AE=OA=,OE=AE=,
∵OE=DE,
∴OD=
S△ODA=×=
則S陰影=S△OBC-S△ODA-S扇形DAB=
點評:此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及扇形面積求法和一次函數(shù)解析式求法等知識,根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出C點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標(biāo)為(4,0),D點坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達(dá)點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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同步練習(xí)冊答案
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