Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B點在x軸的正半軸上，以O(shè)B為直徑的半圓⊙A與直線BC切于B點，∠COB=30°，且OC交半圓⊙A于點D．
（1）求直線OC的解析式；
（2）若半圓⊙A的直徑為2，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)銳角三角函數(shù)表示出C點橫縱坐標(biāo)，進(jìn)而代入解析式得出k的值即可；
（2）根據(jù)圓的直徑為2，分別得出S_△OBC，S_△ODA，S_扇形DAB，再利用S_陰影=S_△OBC-S_△ODA-S_扇形DAB求出即可．
解答：解：（1）設(shè)直線OC的解析式為y=kx，設(shè)C點橫坐標(biāo)為a，則OB=a．
∵∠COB=30°，∴BC=atan30°=，
∴C（a，a），
∴a=ak，
∴k=，
故y=x；

（2）過A作AE⊥OD，垂足為E．
∵⊙A的直徑為2，∴C點的坐標(biāo)為（2，），
則BC=．連接DA，則∠DAB=2∠AOC=60°，
S_扇形DAB==π，
則AE=OA=，OE=AE=，
∵OE=DE，
∴OD=，
S_△ODA=×=，
則S_陰影=S_△OBC-S_△ODA-S_扇形DAB=．
點評：此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及扇形面積求法和一次函數(shù)解析式求法等知識，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出C點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．