Question

如圖：已知反比例函數y=

6

x

，y=-

2

x

，當x＞0的圖象如圖所示Q₁（x₁，2），Q₂（x₂，4），Q₃（x₃，6）…Q₂₀₀₇在y=

6

x

圖象上，過Q₁作y軸的平行線交y=-

2

x

的圖象于P₁，依此類推，點P₂₀₀₇的縱坐標為

 

．

Answer 1

分析：先根據反比例函數y=

6

x

當x＞0時Q₁（x₁，2），Q₂（x₂，4），Q₃（x₃，6）…Q₂₀₀₇找出規律，得出x=2007時y的值，設P₁、P₂、P₃三點的坐標分別為P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、P₃（x₃，y₃）分別把Q₁（x₁，2），Q₂（x₂，4），Q₃（x₃，6）三點的坐標代入函數y=

6

x

，分別求出x₁，x₂，x₃的值，再把此三點的橫坐標代入反比例函數y=-

2

x

中求出P₁、P₂、P₃三點的縱坐標，找出Q₁、Q₂、Q₃的縱坐標與P₁、P₂、P₃三點的縱坐標的關系即可解答．

解答：解：∵Q₁（x₁，2），Q₂（x₂，4），Q₃（x₃，6）三點中，2=1×2，4=2×2，6=3×2…，
∴當Q₂₀₀₇的縱坐標為2007×2=4014，
分別把Q₁（x₁，2），Q₂（x₂，4），Q₃（x₃，6）三點的坐標代入函數y=

6

x

得，
2=

6

x1

，4=

6

x2

，6=

6

x3

，
解得，x₁=3，x₂=

3

2

，x₃=1，
把x₁，x₂，x₃的值代入y=-

2

x

得，y₁=-

2

3

，y₂=-

4

3

，y₃=-2，
故P₁、P₂、P₃三點的坐標分別為P₁（x₁，-

2

3

）、P₂（x₂，-

4

3

）、P₃（x₃，-2），
∵-

2

3

=2÷（-3），-

4

3

=4÷（-3），-2=6÷（-3），
∴P₂₀₀₇的縱坐標為Q₂₀₀₇的縱坐標除以-3，即4014÷（-3）=-1338．

點評：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，由兩函數的圖象找出Q₁、Q₂、Q₃及P₁、P₂、P₃三點橫縱坐標之間的關系是解答此題的關鍵．