Question

如圖所示，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，且∠DAB=30°．有以下四個結論：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O為BC的中點；④AG：DE=：4，其中正確結論的序是①②③④         ．（錯填得0分，少填酌情給分）．

Answer 1

①②③④解析:
∵兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，且∠DAB=30°．
∴∠CAF=30°，
∴∠GAF=60°，
∴∠AFB=90°，
①AF丄BC正確；
∵AD=AC，∠DAG=∠CAF，
∠D=∠C=60°，

∴②△ADG≌△ACF正確；
∵△ADG≌△ACF，
∴AG=AF，
∵AO=AO，
∠AGO=∠AFO=90°，
∴△AGO≌△AFO，
∴∠OAF=30°，
∴∠OAC=60°，
∴AO=CO=AC，
BO=CO=AO，
∴③O為BC的中點正確；
假設DG=x，
∵∠DAG=30°，
∴AG=3x，
∴GE=3x，
④AG：DE=3：4正確；
故答案為：①②③④．