Question

已知關于x的一元二次方程x²-2x+m=0有兩個實數根．
（1）求m的范圍；   
（2）若方程兩個實數根為x₁、x₂，且x₁+3x₂=8，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據一元二次方程x²-2x+m=0有兩個實數根，可知△≥0，據此列出不等式解答即可；
（2）根據根與系數的關系可知x₁+x₂=2，結合x₁+3x₂=8，得到方程組，求出x₁x₂的值，再根據根與系數的關系m=x₁x₂，解答即可．
解答：解：（1）△=4-4m，
∵有兩個實數根，
∴4-4m≥0，
∴m≤1；

（2）∵，
解得，，
∴m=x₁x₂=-3．
點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．