Question

如圖，已知AB是圓O的直徑，AC是弦，AB=2，AC=，在圖中畫出弦AD，使AD=1，并求出∠CAD的度數．

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出兩個圖形，過O作OE⊥AD于E，作OF⊥AC于F，求出AE、AF，根據三角函數值求出∠EAO和∠FAO，即可求出答案．
解答：解：
分為兩種情況：①如圖1，過O作OE⊥AD于E，作OF⊥AC于F，
由垂徑定理得：AE=AD=，AF=AC=，
∵OA=AB=1，
在△AEO和△AFO中，cos∠EAO==，cos∠FAO==，
∴∠EAO=60°，∠FAO=45°，
∴∠DAC=∠DAO-∠CAO=60°-45°=15°；
②如圖2，∠DAC=60°+45°=105°．
點評：本題考查了垂徑定理，特殊角的三角函數值等知識點的應用．