Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于（　�。�

• A、

  7

  5

• B、

  12

  5

• C、

  13

  5

• D、

  14

  5

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，可得出△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB，從而可得出PE，PF的關(guān)系式，然后整理即可解答本題．

解答：解：設(shè)AP=x，PB=3-x．
∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ABC；
∴△AEP∽△ABC，故

x

5

=

PE

4

①；
同理可得△BFP∽△DAB，故

3-x

5

=

PF

4

②．
①+②得

3

5

=

PE+PF

4

，
∴PE+PF=

12

5

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，比較簡單，根據(jù)矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)解答即可．