Question

如圖，在△ABC和△BCD中，∠ACB=∠BDC=90°，AB=5，BC=3．要使Rt△BCD和Rt△ABC相似，則CD應(yīng)等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知可分△ABC∽△CBD或△ABC∽△BCD兩種情況進(jìn)行分析，從而根據(jù)相似三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例，即可求得CD的長(zhǎng)．

解答：解：∵∠ACB=∠BDC=90°，AB=5，BC=3
∴AC=4
①若使得△ABC∽△CBD，則

AC

CD

=

AB

BC

∴

4

CD

=

5

3

解得：CD=2.4；
②若使得△ABC∽△BCD，在

AB

BC

=

BC

CD

∴

5

3

=

3

CD

解得CD=1.8
∴CD應(yīng)等于2.4或1.8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定：
①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；
②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；
③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．