Question

【題目】數學課上,老師給出了如下問題:如圖,∠AOB=80°,OC平分∠AOB,若∠BOD=20°.

(1)請你補全圖形,并求∠COD的度數；

(2)若∠BOD=其他條件不變,請直接寫出∠COD的度數.

Answer 1

【答案】（1）60°或20°；（2）40°+β或|40°－β|．

【解析】

（1）分兩種情況討論：①當OD在OB的下方時，由OC為角平分線求出∠BOC度數，根據∠BOC+∠BOD即可求出∠COD的度數；②當OD在OB的上方時，由OC為角平分線求出∠BOC度數，根據∠BOC﹣∠BOD即可求出∠COD的度數．

（2）根據（1），類似的分兩種情況討論即可．

（1）分兩種情況討論：①當OD在OB的下方時，如圖2．

∵OC平分∠AOB，∠AOB=80°，∴∠BOC∠AOB=40°．

∵∠BOD=20°，∴∠COD=∠BOC+∠BOD=40°+20°=60°．

②當OD在OB的上方時，如圖3．

∵OC平分∠AOB，∠AOB=80°，∴∠BOC∠AOB=40°．

∵∠BOD=20°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=40°﹣20°=20°．

綜上所述：∠COD的度數為60°或20°．

（2）根據（1）可得：∠COD的度數為40°+β或|40°－β|．