已知，如圖，在△ABC中，∠BAD=∠BCA，AB= $數學公式$ ，BD=3，則CD的長度為

A.
$數學公式$
B.
6
C.
4
D.
8

B
分析：由于∠BAD=∠BCA，∠ABD=∠BCA，易證△ABD∽△BCA，那么AB：BD=BC：AB，易求BC，進而可求CD．
解答：

∵∠BAD=∠BCA，∠ABD=∠BCA，
∴△ABD∽△BCA，
∴AB：BD=BC：AB，
∴3 $\text{[math]}$ ：3=BC：3 $\text{[math]}$ ，
∴BC=9，
∴CD=BC-BD=9-3=6．
故選B．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明△ABD∽△BCA，從而求出BC．

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34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結果保留根號和π）《根據2011江蘇揚州市中考試題改編》

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