Question

【題目】如圖所示，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，CE與BD相交于點M，BD與AC交于點N，試猜想BD與CE有何關系？

Answer 1

【答案】BD＝CE且BD⊥CE．證明見解析

【解析】

結論：BD＝CE且BD⊥CE．只要證明△BAD≌△CAE，再利用“8字型”證直角．

結論：BD＝CE且BD⊥CE．

理由：∵△ABC和△ADE是直角三角形，

∴∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，

即∠BAD＝∠CAE，

在△BAD與△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，

∵∠ABD+∠ANB+∠BAC＝180°，∠ACE+∠CNM+∠NMC＝180°，∠ANB＝∠CNM，

∴∠NMC＝∠BAC＝90°，

∴BD⊥CE，

即BD＝CE且BD⊥CE．