Question

秋實中學教工宿舍前15米遠處的一棵大樹AB被大雪壓斷，被壓斷倒下的樹尖A正好靠在房頂外端，為了測量大樹壓斷前的高度，小明在點A處測得點C仰角α的度數為30°，測得點B俯角β的度數為45°，你能計算大樹AB壓斷前的高度嗎？試寫出解答過程．（結果可保留根號）

Answer 1

【答案】分析：過A作AD⊥BC，垂足為D．根據矩形的性質可得AD=BE=15米，根據三角函數的知識可得BD、AC、CD的長，相加即可求得大樹AB壓斷前的高度．
解答：解：能計算大樹AB壓斷前的高度．…（1分）
過A作AD⊥BC，垂足為D．
則∠ADB=∠ADC=90°．
根據題意，得∠CAD=α=30°，∠DAB=β=45°，
∵四邊形AEBD是矩形，
∴AD=BE=15米．
在Rt△ADB中，tan∠DAB=，
∴BD=AD•tan∠DAB=15•tan45°=15•1=15（米）．…（4分）
在Rt△ADC中，cos∠CAD=，
∴AC====10（米）．
∴CD=AC=•10=5（米）．…（7分）
∴AB=AC+CD+BD=10+5+15=15（+1）（米）．…（8分）
答：大樹AB壓斷前的高度15（+1）米．…（9分）
點評：考查了解直角三角形的應用在生活中的應用．善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．