Question

一次函數y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限，反比例函數的圖象在第二、四象限，則二次函數y=ax²+bx+c的圖象與坐標軸的交點個數為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：根據一次函數與反比例函數所在象限，判斷出a、b、c的符號，從而判斷出△的大小，進而判斷出函數與x軸交點的個數，再根據函數與y軸有交點，判斷出函數與y軸有一個交點，將二者相加即可．
解答：解：∵一次函數y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
又∵反比例函數的圖象在第二、四象限，
∴c＜0，
∴△=b²-4ac＞0，
∴二次函數y=ax²+bx+c的圖象與坐標軸有兩個交點，
又∵二次函數與y軸必有交點，
∴二次函數y=ax²+bx+c的圖象與坐標軸的交點個數為3，
故選C．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點、一次函數圖象與系數的關系、反比例函數的性質，根據圖象判斷出函數解析式的系數的大小是解題的關鍵．