Question

（2006•益陽）城西中學七年級學生共400人，學校決定組織該年級學生到某愛國主義教育基地接受教育，并安排10位教師同行．經學校與汽車出租公司協商，有兩種型號的客車可供選擇，其座位數（不含司機座位）與租金如下表，學校決定租用客車10輛．

	大巴	中巴
座位數（個/輛）	45	30
租金（元/輛）	800	500

（1）為保證每人都有座位，顯然座位總數不能少于410．設租大巴x輛，根據要求，請你設計出可行的租車方案共有哪幾種？
（2）設大巴、中巴的租金共y元，寫出y與x之間的函數關系式；在上述租車方案中，哪種租車方案的租金最少？最少租金為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題的不等式關系為：大巴車載客量+中巴車載客量≥410，根據“學校決定租用客車10輛”我們可知，大巴車應該在0-10輛的范圍內，由此可得出不等式組進行求解，最后根據得出的自變量的取值范圍，判定出符合條件的自變量的值．
（2）根據租金總額=租用大巴用的錢+租用中巴用的錢，得出函數關系后根據（1）的自變量的取值范圍和函數的性質判斷出租金最少的方案．
解答：解：（1）根據題意得：
解得≤x≤10
又因為車輛數只能取整數，所以x=8，9，10
租車方案共3種
①租大巴8輛，中巴2輛；
②租大巴9輛，中巴1輛；
③租大巴10輛．

（2）y=800x+500（10-x）=300x+5000（8≤x≤10）
∵y=300x+5000為一次函數，且y隨x的增大而增大．
∴x取8時，y最小．
y=300×8+5000=7400元．
答：租大巴8輛，中巴2輛時租金最少，租金為7400元．
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．準確的解不等式是需要掌握的基本計算能力，要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．