Question

【題目】已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，請結合圖，探索這兩個角之間的關系，并說明理由．
（1）如圖①，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關系是什么？ 證明：
（2）如圖②，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關系是什么？ 證明：
（3）經過上述證明，我們可得出結論，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角
（4）若這兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的3倍少60°，則這兩個角分別是多少度？

Answer 1

【答案】
（1）相等

解：∠1=∠2．

證明如下：∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2

（2）互補

解：∠1+∠2=180°．

證明如下：∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠1+∠2=180°；

（3）相等或互補
（4）解：設一個角的度數為x，則另一個角的度數為3x﹣60°，

當x=3x﹣60°，解得x=30°，則這兩個角的度數分別為30°，30°；

當x+3x﹣60°=180°，解得x=60°，則這兩個角的度數分別為60°，120°

【解析】（1）根據平行線的性質易得∠1=∠3，∠2=∠3，則∠1=∠2；（2）根據平行線的性質易得∠1=∠3，∠2+∠3=180°，所以∠1+∠2=180°；（3）由（1）和（2）的結論進行回答；（4）設一個角的度數為x，則另一個角的度數為3x﹣60°，根據（3）的結論進行討論：x=3x﹣60°或x+3x﹣60°=180°，然后分別解方程求出x，則可得到對應兩個角的度數．
【考點精析】利用平行線的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．