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如圖，△ABC內接于⊙O，∠C= 45º，AB=4，則⊙O的半徑為【    】
A．2B．4C．2D．
A
可連接OA、OB，根據圓周角定理，易知：∠AOB=90°，即△AOB是等腰直角三角形；已知了斜邊AB的長，可求出直角邊即半徑的長．

解：如圖，連接OA、OB，
由圓周角定理知，∠AOB=2∠C=90°；
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形；
則OA=AB?sin45°=4×=2．
故選A．
本題主要考查了等腰直角三角形的性質和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

(1)如圖①，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B．求證：PA＝PB．
(2)如圖②，過⊙O外一點P的兩條直線分別與⊙O相交于點A、B和C、D．
則當                       時，PB＝PD
(不添加字母符號和輔助線，不需證明，只需填上符合題意的一個條件)．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（8分）如圖，△ABC中,∠B＝45°,∠C＝30°,AC＝2，以A為圓心，1為半徑畫⊙A．
（1）判斷直線BC與⊙A的位置關系，并說明理由；
（2）求圖中陰影部分面積（結果保留根號）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為（　　）
A．2cmB．cmC．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖（3），在三角板△ABC中，∠ACB = 90℃，∠B = 60℃，BC = 1，三角板繞直角頂點C逆時針旋轉，當點A的對應點A′落在AB延長線上時即停止轉動，則點A轉過的路徑長為                 .

D

 

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知扇形的面積為，半徑等于6，那么它的圓心角等于      度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

【改編】（本小題滿分8分）
“6”字形圖中，FM是大⊙O的直徑，BC與大⊙O相切于B，OB與小⊙O相交于點A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，設∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．
（1）求證：AD為小⊙O的切線；

 

 
（2）在圖中找出一個可用α表示的角，并說明你這樣表示的理由；（根據所寫結果的正確性及所需推理過程的難易程度得分略有差異）

（3）當α＝30º時，求DH的長。（結果保留根號)

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2011•雅安）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果BC=8，AB=5，求CE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，的半徑是，，則的長是             （結果保留）.

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同步練習冊答案
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