Question

（1）填空：把下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由．

已知：如圖1，BC∥EF，AB=DE，BC=EF，試說明∠C=∠F．
解：∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=

∠E

（

兩直線平行，同位角相等

）
在△ABC與△DEF中

∴△ABC≌△DEF（

SAS

）
∴∠C=∠F（

全等三角形的對應角相等

）
（2）如圖2，A、B、E三點在同一條直線上，△ABC和△BDE都是等邊三角形，AD交BC于F，CE分別交BD、AD于G、H，請在圖中找出三對全等三角形．

Answer 1

分析：（1）根據平行線的性質求出∠ABC=∠E，根據SAS求出△ABC≌△DEF，根據全等三角形的性質推出即可；
（2）根據等邊三角形性質求出AB=BC，BD=BE，∠CBA=∠DBE，求出∠ABD=∠CBE，根據SAS證△ABD≌△CBE，推出∠ADB=∠CEB，∠ECB=∠DAB，根據ASA即可推出△EBG≌△DBF，△ABF≌△CBG．

解答：（1）證明：∵BC∥EF（已知），
∴∠ABC=∠E（兩直線平行，同位角相等），
∵在△ABC和△DEF中

AB=DE ∠ABC=∠E BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠C=∠F（全等三角形的對應角相等），
故答案為：∠E，兩直線平行，同位角相等，SAS，全等三角形的對應角相等．

（2）解：△ABD≌△CBE，△EBG≌△DBF，△ABF≌△CBG，
理由是：∵△ABC和△DBE都是等邊三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠CBA=∠DBE，
∴∠CBA+∠CBD=∠DBE+∠CBD，
即∠ABD=∠CBE，
∵在△ABD和△CBE中

AB=BC ∠ABD=∠CBE BD=BE

，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠ADB=∠CEB，∠ECB=∠DAB，
∵∠CBA=∠DBE=60°，
∴∠CBD=180°-60°-60°=60°=∠DBE，
∵在△EBG和△DBF中

∠ADB=∠CEB BD=BE ∠CBD=∠DBE

，
∴△EBG≌△DBF，
同理△ABF≌△CBG．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定，平行線的性質的應用，主要考查學生能否運用性質進行推理，題目比較典型，難度適中．