Question

如圖，點E在直線BH、DC之間，點A為BH上一點，且AE⊥CE，.
（1）求證：BH∥CD；

（2）如圖：直線AF交DC于F，平分∠EAF，平分∠BAE. 試探究∠，∠AFG的數量關系.

Answer 1

（1）延長AE交DC于點F，根據三角形外角的性質可得∠DCE=∠EFC+90°，再結合可得∠HAE=∠EFC，即可證得結論；（2）∠MAN＝∠AFG

解析試題分析：（1）延長AE交DC于點F，根據三角形外角的性質可得∠DCE=∠EFC+90°，再結合可得∠HAE=∠EFC，即可證得結論；
（2）根據平行線的性質可得∠BAF=∠AFG，根據角平分線的性質可得∠MAN＝∠EAN-∠EAM=（∠BAE-∠EAF）=∠BAF，即可得到結果.
（1）延長AE交DC于點F
∵∠DCE=∠EFC+90°，
∴∠HAE=∠EFC
∴BH∥CD；
（2）∵BH∥CD
∴∠BAF=∠AFG
∵平分∠EAF，平分∠BAE
∴∠MAN＝∠EAN-∠EAM=（∠BAE-∠EAF）=∠BAF
∴∠MAN＝∠AFG.
考點：平行線的判定與性質，三角形外角的性質，角平分線的性質
點評：平行線的判定與性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.