Question

當整數x取何值時，分式

x2-4x+8

x-4

的值是整數？

Answer 1

分析：把整個分式整理為一個數與一個分式相加的形式，然后保證分式也為整數即可．

解答：解：

x2-4x+8

x-4

=

x(x-4)+8

x-4

=x+

8

x-4

，
∴能整除8的，又使分母不為0的x-4可以為±8，±1，±2，±4，
∴x-4=±8或±1或±2，或±4，
∴當整數x取-4，0，2，3，5，6，8，12時，分式

x2-4x+8

x-4

的值是整數．

點評：解決本題的關鍵是把所給分式整理為一個整數和一個分式相加的形式，易錯點是得到分子所有的約數．