Question

已知關(guān)于x的整系數(shù)的二次三項(xiàng)式ax²+bx+c，當(dāng)x分別取1，3，6，8時(shí)，某同學(xué)算得這個(gè)二次三項(xiàng)式的值分別為1，5，25，50，經(jīng)過驗(yàn)算，只有一個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果是________．

Answer 1

25
分析：把x的值分別代入二次三項(xiàng)式ax²+bx+c，得到四個(gè)方程，然后用④-③得到28a+2b=25，根據(jù)整數(shù)的奇偶性判斷判斷出③和④中有一個(gè)錯(cuò)誤；再用③-①得到35a+5b=24，再根據(jù)整數(shù)的奇偶性判斷判斷出35a+5b只能是5的倍數(shù)，故③和①中有一個(gè)錯(cuò)誤；根據(jù)這些條件從而判斷出結(jié)果25是錯(cuò)誤的．
解答：把x的值分別代入二次三項(xiàng)式ax²+bx+c得，a+b+c=1①，9a+3b+c=5②，36a+6b+c=25③，64a+8b+c=50④，
④-③得：28a+2b=25，
∵a和b都是整數(shù)，
∴28a+2b只能是偶數(shù)，
故③和④中有一個(gè)錯(cuò)誤；
③-①得：35a+5b=24，
∵a和b都是整數(shù)，
∴35a+5b只能是5的倍數(shù)，
故③和①中有一個(gè)錯(cuò)誤；
綜上，故③是錯(cuò)誤的，
故答案為25．
點(diǎn)評(píng)：本題的實(shí)質(zhì)是考查三元一次方程組的解法．解題的關(guān)鍵是利用整數(shù)的奇偶性判斷．