Question

6、找出這樣最小的自然數(shù)，它可被11整除，它的各位數(shù)字之和等于13，這個自知數(shù)是

319

．

Answer 1

分析：設(shè)它的奇數(shù)位數(shù)字之和=x，則偶數(shù)位數(shù)字之和是13-x，再根據(jù)能被11整除的數(shù)的特點列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可．

解答：解：假設(shè)它的奇數(shù)位數(shù)字之和=x，
則偶數(shù)位數(shù)字之和是13-x，
被11整除則奇數(shù)位數(shù)字之和減去偶數(shù)位數(shù)字之和能被11整除，
所以x-13+x=2x-13能被11整除，
x=12符合，
此時13-x=1，即百位和個位的和=12，十位是1，
所以最小是319．

點評：本題考查的是數(shù)的整除性問題，熟知能被11整除的數(shù)的特點是解答此題的關(guān)鍵．