Question

如圖，將半徑為1、圓心角為60°的扇形紙片AOB，在直線l上向右作無滑動的滾動至扇形A'O'B'處，則頂點O經過的路線總長為

 

．

Answer 1

分析：仔細觀察頂點O經過的路線可得，頂點O經過的路線可以分為三段，分別求出三段的長，再求出其和即可．

解答：解：頂點O經過的路線可以分為三段，當弧AB切直線l于點B時，有OB⊥直線l，此時O點繞不動點B轉過了90°；
第二段：OB⊥直線l到OA⊥直線l，O點繞動點轉動，而這一過程中弧AB始終是切于直線l的，所以O與轉動點的連線始終⊥直線l，所以O點在水平運動，此時O點經過的路線長=BA’=AB的弧長
第三段：OA⊥直線l到O點落在直線l上，O點繞不動點A轉過了90°
所以，O點經過的路線總長S=

1

2

π+

1

3

π+

1

2

π=

4

3

π．
故答案為

4

3

π．

點評：本題關鍵是理解頂點O經過的路線可得，則頂點O經過的路線總長為三個扇形的弧長．