【題目】在數學活動課上，同學們利用如圖所示的程序進行計算，計算按箭頭指向循環進行．
如，當初始輸入5時，即
=5，第1次計算結果為16，第2次計算結果為8，第3次計算結果為4，…
（1）當初始輸入1時，第1次計算結果為 ；
（2）當初始輸入4時，第3次計算結果為 ；
（3）當初始輸入3時，依次計算得到的所有結果中，有 個不同的值，第20次計算結果為 ．
【答案】（1）4；（2）4；（3）7,4.
【解析】
（1）輸入數1是奇數，按照計算程序代入3x+1求結果；
（2）輸入數4是偶數，代入
計算得2，將x=2作為輸入數代入計算得1，再將x=1代入3x+1計算，即為輸出結果；
（3）輸入數3，依次代入計算，觀察結果，得到結果的規律，即可得到第20次計算結果.
（1）當x=1時，第1次輸出結果為：3x+1=4，故填：4；
（2）當x=4時，第1次輸出結果為：=2，第2次輸出結果為：=1，第3次輸出結果為：3x+1=4，故填：4；
（3）當x=3時，
第1次輸出3x+1=10,
第2次輸出=5，
第3次輸出3x+1=16，
第4次輸出=8，
第5次輸出=4，
第6次輸出=2，
第7次輸出=1，
第8次輸出3x+1=4，
第9次輸出=2，
可以發現：從第5次開始，結果都是4,2,1三個數循環，
∵
，
∴第20次輸出的結果為4.
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【題目】觀察下列兩個等式：
，
給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對有理數a，b為“同心有理數對”，記為（a，b），如：數對（1，
），（2，
），都是“同心有理數對”.
（1）數對（﹣2，1），（3，
）是 “同心有理數對”的是__________.
（2）若（a，3）是“同心有理數對”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理數對”，則（﹣n，﹣m） “同心有理數對”（填“是”或“不是”），說明理由.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．
（1）求證：△ACD≌△AED；
（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的長．
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【題目】如圖，等邊△ABC中，D是邊BC上的一點，且BD：DC=3：5，把△ABC折疊，使點A落在邊BC上的點D處，若AM=5，那么AN的長度為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖（
），在四邊形
中，
，
，
，
，
分別是
，
上的點，且
．探究圖中線段
，
，
之間的數量關系．小王同學探究此問題的方法是，延長到點
，使
，連接
，先證明
≌
，再證明
≌
，可得出結論，他的結論應該是__________．
如圖（
），若在四邊形中，，
，，分別是,上的點，且
，上述結論是否仍然成立，并說明理由．
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【題目】某超市要銷售一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大，并求出最大的利潤；
（2）經過試營銷后，超市按（1）中單價銷售，為了回饋廣大顧客，同時提高該文具知名度，超市決定在1月1日當天開展降價促銷活動，若每件文具降價2a%，則可多售出4a%，結果當天銷售額為5670元，要使銷量盡可能地大，求a的值．
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【題目】如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝135°，將一個含45°角的直角三角板的一個頂點放在點O處，斜邊OM與直線AB重合，另外兩條直角邊都在直線AB的下方．
（1）將圖1中的三角板繞著點O逆時針旋轉90°，如圖2所示，此時∠BOM＝ ；在圖2中，OM是否平分∠CON？請說明理由；
（2）接著將圖2中的三角板繞點O逆時針繼續旋轉到圖3的位置所示，使得ON在∠AOC的內部，請探究：∠AOM與∠CON之間的數量關系，并說明理由；
（3）將圖1中的三角板繞點O按每秒4.5°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，當旋轉到第 秒時，∠COM與∠CON互補．
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【題目】如圖，已知拋物線y=
x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點．
（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】有4張分別標有數字2，3，4，6的撲克牌，除正面的數字外，牌的形狀、大小完全相同.小紅先從口袋中隨機摸出一張撲克牌并記下牌上的數字為x；小穎在剩下的3張撲克牌中隨機摸出一張撲克牌并記下牌上的數字為y，
（1）事件①:小紅摸出標有數字3的牌，事件②:小穎摸出標有數字1的牌，則( )
A.事件①是必然事件，事件②是不可能事件，
B.事件①是隨機事件，事件②是不可能事件，
C.事件①是必然事件，事件②是隨機事件，
D.事件①是隨機事件，事件②是必然事件，
（2）若|x-y|≤2，則說明小紅與小穎“心領神會”，請求出她們“心領神會”的概率.
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