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已知：關于x，y的方程組
y=mx+2
y2+4x+1=2y
有兩個實數解．
（1）求m的取值范圍；
（2）設方程組的兩個實數解為
x=x1
y=y1
，
x=x2
y=y2
，當y1•y2=-7時，求m的值．
分析：（1）根據判別式大于零即可求出m的取值范圍；
（2）根據根與系數的關系即可求出m的值；
解答：解：（1）∵x，y的方程組
y=mx+2
y2+4x+1=2y
，
∴m2x2+2mx+4x+1=0，
∵方程組有兩個實數解，∴△=（2m+4）2-4m2＞0，解得：m＞-1且m≠0；
（2）∵y2-2y+1+
4(y-2)
m
=0，
∴y2+（
4
m
-2）y+1-
8
m
=0，
∵y1•y2=-7，y1•y2=1-
8
m
=-7，
∴m=1．
點評：本題考查了高次方程及根的判別式，難度一般，關鍵是根據根與系數的關系求m的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方kx2-2（k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根，
（1）求k的最小整數值；
（2）并求出此時這個方程的解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知數據1，2，3，3，4，5，則下列關于這組數據的說法錯誤的是（　　）
A、平均數、中位數和眾數都是3
B、極差為4
C、方差為10
D、標準差是
15
3

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科目：初中數學 來源： 題型：

解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個解的和與積，它們和原來的方程的系數有什么聯系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
方  程 x1 x2 x1+x2 x1．x2
（1）
0
0
2
2
2
2
0
0
（2）
-4
-4
1
1
-3
-3
-4
-4
（3）
2
2
3
3
5
5
6
6
請同學們仔細觀察方程的解，你會發現方程的解與方程中未知數的系數和常數項之間有一定的關系．
一般的，對于關于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數，p2-4q≥0）的兩根為x1、x2
則x1+x2=
-p
-p
，x1．x2=
q
q
．
（2）運用以上發現，解決下面的問題：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的兩個根為x1，x2，則x1+x2的值為
B
B

A．-2     B．2     C．-7     D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的兩根，利用上述結論，不解方程，求x12+x22的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

探究發現：
解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個解的和與積，它們和原來的方程的系數有什么聯系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
方  程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
（1）
（2）
（3）
（1）請用文字語言概括你的發現．
（2）一般的，對于關于x的方程x2+px+q=0的兩根為x1、x2，則x1+x2=
-p
-p
，x1•x2
q
q
．
（3）運用以上發現，解決下面的問題：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的兩個根為x1，x2，則x1+x2的值為
B
B

A．-2     B．2     C．-7     D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的兩根，試求（1+x1）（1+x2）和x12+x22的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：關于x的方x2-2（m-2）x+m2-3m+3=0有兩個不相等的實數根x1，x2．
（1）求實數m的范圍；
（2）數學公式，求m的值．

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