Question

【題目】已知，如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．

求證：（1）AF=CE；

（2）AB∥CD；

（3）AD=CB且AD∥CB．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件，利用HL判定Rt△CDE≌Rt△ABF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得AF=CE；（2）由Rt△CDE≌Rt△ABF，即可得∠BAF=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得AB∥CD；（3）由AB∥CD，AB=CD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得AD=CB且AD∥CB．

試題解析：

證明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠CED=∠AFB=90°，

在Rt△CDE和Rt△ABF中，

，

∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），

∴AF=CE；

（2）∵Rt△CDE≌Rt△ABF，

∴∠BAF=∠DCE，

∴AB∥CD；

（3）∵AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB且AD∥CB．