Question

在△ABC中，AB=AC=5，若將△ABC沿直線BD翻折，使點C落在直線AC上的點C′處，AC′=3，則BC=    ．

Answer 1

【答案】分析：此題應分兩種情況考慮：①點C′在線段AC上，②點C′在線段CA的延長線上，解法是一致的；首先在Rt△ADB中，利用勾股定理求得BD的長，然后再在Rt△BCD中，利用勾股定理求得BC的值．
解答：解：如圖，分兩種情況：
①如圖①，當C′在線段AC上時；
AC′=3，則CC′=2，C′D=CD=1；
在Rt△ABD中，AB=5，AD=AC′+C′D=4；
由勾股定理得：BD=3，
則BC==；
②如圖②，當C′在線段CA的延長線上時；
AC′=3，則CC′=8，C′D=CD=4；
在Rt△ABD中，AD=1，AB=5，
由勾股定理得：BD²=AB²-AD²=24，
則BC==2；
故BC的長為或2．
點評：此題主要考查的是圖形的翻折變換以及勾股定理的綜合應用，注意分類討論思想的運用，不要漏解．